Plocha gule

Plochu gule je možné ľahko vypočítať pomocou objemu gule. V tomto prípade by sme mali poznať hodnotu polomeru gule. Plocha gule = 4πr². Zo vzorca objemu gule môžeme odvodiť, že r³ = 3V/4π, alebo r = (3V/4π)^1/3.

1. Aký je bočný povrch gule?
2. Prečo je 4 Pi r na druhú?

Aký je bočný povrch gule?

Bočná povrchová plocha gule je daná 4πr2 4 π r 2, kde r je polomer gule. Preto je zakrivená plocha (CSA) pologule daná 2πr2 2 π r 2, kde r je polomer sféry, ktorej súčasťou je pologuľa. Celková povrchová plocha (TSA) pologule je daná 3πr².

Prečo je 4 Pi r na druhú??

Jedno geometrické vysvetlenie je, že 4πr2 je derivácia 43πr3, objemu gule s polomerom r, vzhľadom na r. Je to preto, že ak trochu zväčšíte r, objem gule sa zmení podľa jej povrchu krát malého zväčšenia r.