Holomorfná funkcia

1. Na čo sa používajú holomorfné funkcie?
2. Ako zistíte, či je funkcia holomorfná?
3. Aký je rozdiel medzi holomorfnými a analytickými funkciami?
4. Čo spôsobuje holomorfia??

Na čo sa používajú holomorfné funkcie?

Existencia komplexného derivátu v susedstve je veľmi silnou podmienkou: znamená to, že holomorfná funkcia je nekonečne odlišná a lokálne rovnaká ako jej vlastný Taylorov rad (analytický). Holomorfné funkcie sú ústrednými predmetmi štúdie v komplexnej analýze.

Ako zistíte, či je funkcia holomorfná?

13.30 Funkcia f je holomorfná na množine A práve vtedy, ak pre všetky z ∈ A je f holomorfná na z. Ak je A otvorené, potom je f holomorfné na A vtedy a len vtedy, ak je f diferencovateľné na A. 13.31 Niektorí autori používajú namiesto holomorfného pravidelný alebo analytický.

Aký je rozdiel medzi holomorfnými a analytickými funkciami?

O funkcii f: C → C sa hovorí, že je holomorfná v otvorenej množine A⊂C, ak je diferencovateľná v každom bode množiny A. O funkcii f: C → C sa hovorí, že je analytická, ak má zastúpenie v radoch mocnin.

Čo spôsobuje holomorfia??

Synonymum pre analytickú funkciu, pravidelnú funkciu, diferencovateľnú funkciu, komplexnú diferencovateľnú funkciu a holomorfnú mapu (Krantz 1999, s. 16). Slovo pochádza z gréčtiny (holos), čo znamená „celý“ a. (morphe), čo znamená „forma“ alebo „vzhľad."